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在理发店,他拿起一把剪刀差点毁灭数学界2019-04-11 676

1990年,在法国巴黎举行第二届国际数学家大会上,当时已经声誉全世界的法国数学家庞加莱在大会上大声宣布数学的严格性已经基本实现了数学界以及整个科学界都笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中,因为所有人都觉得,数学这一座宏伟的科学大厦已经基本建成。

接着,在一个理发店中,他微笑的拿起了一把剪刀差点毁灭数学界这座大厦,在所有人恐惧和不敢置信的目光中引发了数学界第三次危机。完成了一本只有2000页的数学“小书”,并且第一个预言中国将会崛起,接着抽着烟获得诺贝尔文学奖,成为数学家中文采中最好的存在。

1872年5月18日,一个小男孩的出生彻底打破了位于英国里奇蒙公园一间大房子的平静,小男孩的祖父是当时英国赫赫有名的人物。多有名呢?曾经先后两次任英国首相,而这个房子就是当时的维多利亚女王赐予的。小男孩的父母因为都信奉节制生育以及妇女拥有选举权,成为了当时英国人眼中极不安分的激进分子。在他出生时,他的母亲曾经写信给祖母,在信中是这样描述他的:婴儿重9磅,长21英寸,很胖,很丑(可以百分百肯定这是亲妈)。

好景不长,在他四岁的时候,他的双亲和姐姐先后因为患病去世了,他和哥哥被送到了祖父祖母那里由他们负责教养。他和其他小男孩一样也喜欢游戏和冒险,也酷爱滑冰爬树掏鸟窝,但他是所有人包括祖父祖母眼中的怪孩子”。

有多怪呢?在5岁时,别人告诉他地球是圆的,他不信,然后就在花园里挖了一个大洞想看看是否能见到澳大利亚。别人告诉他睡着的时候天使们就在身边看护着,他不信,然后就一夜不睡半闭着眼睛想要抓一只天使。

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有一次他的姑母带他去海边玩,他发现自己没办法将礁石上的海蝛弄下来就生气地问姑母蝛会思考吗:姑母笑着摇头说不知道,然后他下一句回答将姑母气的七窍生烟:“那你就应当学习”。他怀疑一切,他曾经郁郁不乐地算计着,如果自己能活到70岁,那还得苦熬13个5岁的时光

11岁时,哥哥看这个弟弟虽然怀疑一切但是对数学还蛮感兴趣的,于是就开始手把手的教他欧几里德几何学。哥哥很欣慰,因为他学的非常不错,而且数学这门如此严谨的学科也让他无处下手去怀疑。然后他微笑着对哥哥说:几何学的基础为什么是建立在那些必须相信但却不能加以证明的公理上面”。哥哥对他的怀疑沉默了许久,最后只能红着脸憋出一句:“要是你不接受这些公理,那咱们就讲不下去了”。

为了能学数学,他只能无奈的认可哥哥的话,但是那是才11岁的他从此对数学基础的可靠性产生了怀疑,这种怀疑持续到他完成了一本叫《数学原理》的小书才彻底结束。忘记提了,这本小书也就2000多页而已

他先后对历史和文学产生了浓厚的兴趣。那时在祖父的书房里藏着许多书,家里的人对他说这些书以你现在的知识水平还不适合看,他就像一只小鸡一样不断地点头说好好好。然后就开始如饥似渴的读起这些书并老气横秋说道:“我简直想不出在获得文学修养上会有比这更好的方法”。

1890年10月,也就是他18岁时候,为了能学习数学他在经过深思熟虑之后来到了剑桥大学。来到学校不久他参加了奖学金的资格考试,那时他的主考官是数学家怀特海。当怀特海看完他的考卷时,怀特海唯一的想法就是必须与这个学生结识。然后怀特海在静力学课上命令全班念教科书上的第35篇时,对着他说道:“你不必读它,因为你已经了解”,原来这个知识他在入学考试时就已经引用过。

进入剑桥大学的他就像发现了一个新世界一样,他自己在后来的传记中这样说道:“在剑桥这个学术的新天地,我真是如鱼得水,我在剑桥的第一学期,就认识了一大帮人,他们都成为我终生的挚友,从此我再也没有重温童年时代那种难熬的孤寂”。

在剑桥大学他的性格和智力飞速发展,他克服羞怯和志趣相投的朋友们交往,在整天整夜与学友高谈论阔中也学会了手握烟斗吞云吐舞。

所有人都觉得这是一个绝顶聪明的人,然后他在众人不敢相信的眼神中取得了剑桥大学数学学位考试一等及格者中的第7名对,你没有看错,不是第1名,是第7名。

原来他在剑桥大学学习的三年中,慢慢喜欢上了哲学而逐渐厌恶起了数学。在通过学位考试之后,他就把所有的数学书统统卖掉,并且发誓说:“打死都不再去搞数学”,

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他对各学科都有着广泛的兴趣,觉得数学没味时,他跑去学习哲学。当觉得哲学没味时,他又跑去学历史,当觉得历史没味时,他回过头看了数学一眼,然后誓言瞬间成立,他被数学吊起来殴打了整整十年在获得数学学位以后,他去了英国驻巴黎大使馆当随员,第二年他又到了德国柏林大学做社会主义理论和经济学的研究。

1990年7月,他在巴黎国际哲学会议上遇到了意大利逻辑学家皮亚诺。在皮亚诺的数学逻辑系统中他找到了多年以来所寻求的“用于逻辑分析的工具”。然后转头开始从事分析数学基本概念的工作上,在那几个月里,他的灵感犹如泉涌,几乎每一天都有不一样的数学收获。 

在年底他完成了《数学的原理》这本著作,一本在数学基础研究发展史上的一个里程碑的大作。然后他雄心勃勃想要写两个系列的大书,一个是涵盖所有的科学领域,另一个是涵盖所有的社会学领域。

于是他决定写一本名叫《数学原理》的小书。为什么说是小书呢,因为仅仅只有2000多页。古希腊诗人卡利马科斯 (Callimachus) 说: “一部大书便是一项大罪”,而他在曾经也引用过这句话,并十分谦虚的表示,以罪而论,这本《数学原理》就是一本小书,一本只有2000页的小书....。

他与曾经的老师怀特海为了这本“小书”开始合作,他原本计划两三年内完成这本著作,但是他完全没有想到这本书花费了他整整十年的时间。

为什么花费了这么长的时间?因为他在把数学转为逻辑之后,他发现数学在逻辑本身存在着许许多多的矛盾。在那个时候德国数学家康托尔已经创立了著名的集合论,也逐渐成为了现代数学的基石。而当时整个数学界也普遍认为数学的系统性和严密性已经达到,那时名震数学界的庞加莱也在1900年的国际数学家大会上公开宣称数学的严格性已经实现。

生气,无比的生气!他觉得这些人怎么可以睁着眼睛说瞎话,于是在1903年,他在理发店,拿起一把剪头震惊了整个数学界并且使得数学这座科学大厦剧烈摇晃差点崩塌

他对着数学界大声说道:“集合论是有漏洞的,如果集合S是由一切不属于自身的集合所组成,即S={x|x ∉ S},那么S包含于S是否成立?首先,若S包含于S,则不符合x∉S,则S不包含于S,其次,若S不包含于S,则符合x∉S,S包含于S”。

用个例子来说,假如在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城,我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸,我对各位表示热诚欢迎”,来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。

可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。

他的这句话非常浅显易懂而且所涉及的是集合论里面最基本的东西,所以瞬间在数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗雷格在他的关于集合的基础理论完稿即将付印时,收到了罗素关于这一悖论的信,他发现自己忙了很久得出的一系列结果都被这条悖论搅得一团糟。

而他也在自己著作的末尾中这样写道:“一个科学家所碰到的最倒霉的事,莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了”。倒霉,是真的太倒霉了,人生最悲惨的事情也莫过于此了。他的老师怀特海在得知他对数学界提出的这个问题以后,引用了勃朗宁诗歌《迷途的领袖》中的一句话:“愉快自信的清晨不再醒来”。

而他所写的“小书”《数学原理》也被这个问题拦住了路,他自己觉得这是一个非常平庸的问题,但是无论他如何努力都突破不了也绕不过去。这使得他在撰写的过程中尤为痛苦,在那段日子里他每天拿出一张白纸,除了吃午饭,然后整天就对着这张白纸枯坐着,一个字也写不出来,他曾经焦虑地担心自己是不是一辈子都要对着白纸一事无成那时他经常去牛津附近一座跨越铁路的桥上看火车,悲观的他曾经无数次想过不如干脆卧轨了结此生。

而那时让他悲观厌世的《数学原理》却又成为他活下去的动力,他想着:“活下去,也许有一天能完成这本小书”。数学的基础猛烈的摇晃着,他提出的这一问题也被所有人称为数学史上的第三次危机,而他的名字也在这次危机中瞬间传遍了整个数学界,伯特兰·罗素

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1906年,随着人们将集合论公理化,用公理对集合加以限制《数学原理》所遇到了瓶颈也逐渐开始被突破,那时怀特海因教书的羁绊无法花足够的时间在这本书上。所以他开始每天投入10-12小时的时间到写作中,但他的烦恼并没有远离,随着手稿数量的增多,他又陷入了杞人忧天的担忧中,他害怕手稿会因房子失火而被毁。

痛苦、焦虑、悲观、担忧这些情绪伴随着他整整十年(数学内心想道:敢厌恶我,看我不打死你)直到1910年,《数学原理》的初稿终于完成,然后手稿装满了两个箱子,雇了四辆马车运到了剑桥大学出版社想要出版。

开心,无比的开心,因为辛苦了十年的巨著终于可以出版了。接着出版社对这部巨著的利润进行了评估,得出了一个让他惊掉下巴的结果,利润为负600英镑

并非唯利是图的剑桥大学出版社为了这样的巨著可以赔上一些钱。但是当时的600英镑确实是一个不小的数目,他们也只能承担300英镑,而皇家学会赞助了他与怀特海200英镑,最后的100英镑实在是没办法筹措了,所以只能摊到他与怀特海身上了。对于这个结果他曾经在自传中感慨地写道:“我们用10年的工作赚了负50英镑”。

该书的三卷构造出了一个公理系统,将问题简化到逻辑层面,解释所有的数学真理,消除了数字和神秘主义之间的壁垒。这部巨著全面地、系统地总结了自G.W.莱布尼茨以来在数理逻辑研究方面所取得的重大成果,并奠定了20世纪数理逻辑发展的基础。

该书为他赢得了学术上的崇高地位和荣誉,也被誉为“人类心灵的最高成就之一”。但是也为他招来了许多骂声,因为这本巨著在数学的推理过程上实在是极度曲折和冗长。而他也成功成为数学界第一个倒贴钱出书的人

就在他完成这本“小书”不久,第一次世界大战彻底爆发,而他作为一个反战份子也全身心地投入到写作、演说和组织活动中去。

1915年初,他写了一本颇有影响的《战争恐惧之源》的反战小册子;1916年他出版了重要的政治著作《社会重建原则》;1918年,他因撰写了一篇反战文章被判入狱,并在狱中完成了《数学哲学导论》。1920年他来到中国进行了为期9个月的讲学给中国带来了深刻的影响,并且也是第一个预言:“假若中国人有一个稳定的政府和充裕的资金,那么在未来30年内他们将会在科学上创造出引人注目的成就,并且很有可能超过我们”。

而在1937年日本侵略中国中,罗素与世界各国著名人士向全世界发表公开信和宣言,严厉谴责日军的罪行。

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1950年,瑞典科学院向全世界宣布由于罗在拥护人道主义的理想和自由的思想,写下了多姿多彩而又意义深远的著作获得了诺贝尔文学奖。

震惊,无比的震惊,因为那时所有人都以为这个奖会颁布给在第二次世界大战中发挥了卓越作用的英国前首相丘吉尔。但是,没有人想到这个抽着烟的小老头竟然成为了自1927年法国哲学家柏格森以来,第二位荣获此大奖的哲学家。这一年,罗素78岁!

1961年,作为一名和平主义者的罗素,在一次核裁军的游行中被拘禁了7天。1954年12月,罗素以《氢弹》为题作了一篇让世界沉默的演说:“我以人类一份子的身份向全人类发出恳求,把你们的人性牢记心中,把其余的一切统统忘怀”。而他与爱因斯坦共同签名的《罗素—爱因斯坦宣言》在敦促世界各国政府放弃使用核武器,采用和平的手段去解决问题上作出了不可比拟的积极作用。

1961年,近90高龄的罗素又因参加抗议英国示威游行二次入狱,他为了消弭战争,曾给赫鲁晓夫、艾森豪威尔、肯尼迪、等数以百计的国家领导人写过成千上万的信,而那时他已经被无数人誉为20世纪最伟大的哲学家,思想家、人道主义者。

1970年2月2日,98岁的罗素在威尔士的普拉斯彭林去世,而在他去世那时几乎没有人知道这位获得诺贝尔文学奖,写过一百多本书和千篇短文的作家同时还是引发第三次数学危机,写过2000页“小书”的数学巨作的数学家。但是无数人都听过他在《数学研究》里说过的一句话,数学不仅至真,而且至美”。

本文转载自微信公众号“数学竞赛的那些事儿”,转载请获原作者授权。

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